Úlohy s věkem

• Úloha 1 Zobrazit řešení

  Zadání: Martin je o 5 let starší než jeho sestra. Součet jejich věků je 25. Kolik let je Martinovi a kolik jeho sestře?

  Řešení:
  \(x + y = 25\)
  \(x = y + 5\)
  \((y + 5) + y = 25\)
  \(2y + 5 = 25\)
  \(2y = 20\)
  \(y = 10\)
  \(x = 15\)
  Odpověď: [Martin; sestra] = [15; 10]

• Úloha 2 Zobrazit řešení

  Zadání: Otec je třikrát starší než jeho syn. Za 12 let bude dvojnásobkem věku syna. Jaký je nyní jejich věk?

  Řešení:
  \(x = 3y\)
  \((x + 12) = 2(y + 12))\)
  \((3y + 12) = 2y + 24\)
  \(3y - 2y = 24 - 12\)
  \(y = 12\)
  \(x = 36\)
  Odpověď: [otec; syn] = [36; 12]

• Úloha 3 Zobrazit řešení

  Zadání: Jana je dvakrát starší než Eva. Za 8 let bude Jana o 16 let starší než Eva. Jaké jsou jejich současné věky?

  Řešení:
  \(x = 2y\)
  \((x + 8) = (y + 8) + 16\)
  \(2y + 8 = y + 24\)
  \(2y - y = 24 - 8\)
  \(y = 16\)
  \(x = 32\)
  Odpověď: [Jana; Eva] = [32; 16]

• Úloha 4 Zobrazit řešení

  Zadání: Babička je šestkrát starší než vnučka. Před 6 lety byla babička desetkrát starší než vnučka. Kolik let je nyní každé z nich?

  Řešení:
  \(x = 6y\)
  \((x - 6) = 10(y - 6))\)
  \(6y - 6 = 10y - 60\)
  \(-4y = -54\)
  \(y = 13.5\)
  \(x = 81\)
  Odpověď: [babička; vnučka] = [81; 13.5]

• Úloha 5 Zobrazit řešení

  Zadání: Petr je o 4 roky mladší než jeho sestra Lenka. Součet jejich věků je 40. Kolik let je Petrovi a kolik Lence?

  Řešení:
  \(x + y = 40\)
  \(x = y - 4\)
  \((y - 4) + y = 40\)
  \(2y - 4 = 40\)
  \(2y = 44\)
  \(y = 22\)
  \(x = 18\)
  Odpověď: [Petr; Lenka] = [18; 22]

• Úloha 6 Zobrazit řešení

  Zadání: Za 6 roků bude Marek dvakrát starší, než před šesti lety. Kolik je mu let?

  Řešení:
  Věk Marka nyní: \(x\)
  Rovnice:
  \(x + 6 = 2(x - 6)\)
  \(x + 6 = 2x - 12\)
  \(x = 18\)
  Odpověď: Markovi je nyní 18 let.

• Úloha 7 Zobrazit řešení

  Zadání: Když se Petra ptali, kolik je mu let, odpověděl: Za deset roků budu dvakrát tak starý, jak jsem byl před čtyřmi roky. Kolik má let?

  Řešení:
  Věk Petra nyní: \(x\)
  Rovnice:
  \(x + 10 = 2(x - 4)\)
  \(x + 10 = 2x - 8\)
  \(x = 18\)
  Odpověď: Petrovi je nyní 18 let.

• Úloha 8 Zobrazit řešení

  Zadání: Otec má 48 let, syn 21. Před kolika lety byl otec desetkrát starší než jeho syn?

  Řešení:
  Věk otce před x lety: \(48 - x\)
  Věk syna před x lety: \(21 - x\)
  Rovnice:
  \(48 - x = 10(21 - x)\)
  \(48 - x = 210 - 10x\)
  \(9x = 162\)
  \(x = 18\)
  Odpověď: Otec byl desetkrát starší než syn před 18 lety.

• Úloha 9 Zobrazit řešení

  Zadání: Otci je 52 let, jeho synům 24 a 18 let. Za kolik let bude otci tolik jako oběma synům dohromady?

  Řešení:
  Věk otce za x let: \(52 + x\)
  Věk prvního syna za x let: \(24 + x\)
  Věk druhého syna za x let: \(18 + x\)
  Rovnice:
  \(52 + x = (24 + x) + (18 + x)\)
  \(52 + x = 42 + 2x\)
  \(x = 10\)
  Odpověď: Otci bude jako oběma synům dohromady za 10 let.

• Úloha 10 Zobrazit řešení

  Zadání: Otci je 38 let, synům 4 a 9 let. Za kolik let bude otec dvakrát starší než oba synové dohromady?

  Řešení:
  Věk otce za x let: \(38 + x\)
  Věk prvního syna za x let: \(4 + x\)
  Věk druhého syna za x let: \(9 + x\)
  Rovnice:
  \(38 + x = 2((4 + x) + (9 + x))\)
  \(38 + x = 2(13 + 2x)\)
  \(38 + x = 26 + 4x\)
  \(-3x = -12\)
  \(x = 4\)
  Odpověď: Otec bude dvakrát starší než oba synové dohromady za 4 roky.

• Úloha 11 Zobrazit řešení

  Zadání: V rodině se dvěma dětmi je všem dohromady 100 let. Chlapci je 13 let, jeho sestra je o 4 roky mladší. Otec je o 6 let starší než matka. Kolik roků je každému z rodičů?

  Řešení:
  Věk chlapce: \(13\)
  Věk sestry: \(9\)
  Věk matky: \(x\)
  Věk otce: \(x + 6\)
  Rovnice:
  \(13 + 9 + x + (x + 6) = 100\)
  \(2x + 28 = 100\)
  \(2x = 72\)
  \(x = 36\)
  Odpověď: Matce je 36 let, otci je 42 let.

• Úloha 12 Zobrazit řešení

  Zadání: Aneta má o 6 let více než je dvojnásobek Davidova věku. Před 2 lety byla Aneta třikrát starší než David. Kolik bylo Anetě před dvěma lety?

  Řešení:
  Věk Davida nyní: \(x\)
  Věk Anety nyní: \(2x + 6\)
  Věk Davida před 2 lety: \(x - 2\)
  Věk Anety před 2 lety: \(2x + 4\)
  Rovnice:
  \(3(x - 2) = 2x + 4\)
  \(3x - 6 = 2x + 4\)
  \(x = 10\)
  Odpověď: Anetě bylo před dvěma lety 24 let.

• Úloha 13 Zobrazit řešení

  Zadání: Pavel má o 2 roky méně než je trojnásobek věku Ráchel. Za 3 roky bude mít Pavel o 7 let více než bude dvojnásobek věku Ráchel. Kolik let bude mít Ráchel za 3 roky?

  Řešení:
  Věk Ráchel nyní: \(x\)
  Věk Pavla nyní: \(3x - 2\)
  Věk Ráchel za 3 roky: \(x + 3\)
  Věk Pavla za 3 roky: \(3x - 2 + 3 = 3x + 1\)
  Rovnice:
  \(3x + 1 = 2(x + 3) + 7\)
  \(3x + 1 = 2x + 6 + 7\)
  \(3x + 1 = 2x + 13\)
  \(x = 12\)
  Odpověď: Ráchel bude mít za 3 roky 15 let.

• Úloha 14 Zobrazit řešení

  Zadání: Rebeka je dvakrát starší než Zuzana a Greg je o 9 let starší než Zuzana. Před 3 lety byla Rebeka o 9 let mladší než byl trojnásobek věku Zuzany. Kolik je nyní Gregovi?

  Řešení:
  Věk Zuzany nyní: \(x\)
  Věk Rebeky nyní: \(2x\)
  Věk Grega nyní: \(x + 9\)
  Věk Zuzany před 3 lety: \(x - 3\)
  Věk Rebeky před 3 lety: \(2x - 3\)
  Rovnice:
  \(2x - 3 = 3(x - 3) - 9\)
  \(2x - 3 = 3x - 9\)
  \(x = 15\)
  Věk Grega: \(x + 9 = 15 + 9 = 24\)
  Odpověď: Gregovi je nyní 24 let.

• Úloha 15 Zobrazit řešení

  Zadání: Laura je o 3 roky mladší než je dvojnásobek věku Ondřeje. Za 4 roky bude Sam o 2 roky starší než bude dvojnásobek věku Ondřeje. Před 5 lety byl Sam třikrát starší než Ondřej. Kolik bylo Lauře před 5 lety?

  Řešení:
  Věk Ondřeje nyní: \(x\)
  Věk Laury nyní: \(2x - 3\)
  Věk Sama nyní: \(3(x - 5) + 5\)
  Rovnice:
  \(3(x - 5) + 5 = 2(x + 4) + 2 - 4\)
  \(3x - 15 + 5 = 2x + 8 - 2\)
  \(x = 16\)
  Věk Laury před 5 lety: \(2x - 8 = 2(16) - 8 = 24\)
  Odpověď: Lauře bylo před 5 lety 24 let.

• Úloha 16 Zobrazit řešení

  Zadání: Gábina je o 1 rok starší než je dvojnásobek věku Káji. Za 3 roky bude Megan o 27 let mladší než bude dvojnásobek věku Gábiny. Před 4 lety bylo Megan o 1 rok méně než byl trojnásobek Kájova věku. Kolik let bude Megan za 3 roky?

  Řešení:
  Věk Káji nyní: \(x\)
  Věk Gábiny nyní: \(2x + 1\)
  Věk Megan nyní: \(3(x - 4) - 1 + 4\)
  Rovnice:
  \(3(x - 4) + 3 = 2(2x + 4) - 30\)
  \(3x - 12 + 3 = 4x + 8 - 30\)
  \(x = 13\)
  Věk Megan za 3 roky: \(3(x - 4) - 1 + 3 = 33\)
  Odpověď: Megan bude za 3 roky 33 let.

• Úloha 17 Zobrazit řešení

  Zadání: Jakub má o 8 let více než Eliška. Před pěti lety byl dvojnásobek věku Elišky o 12 let menší než věk Jakuba. Kolik let má Jakub?

  Řešení:
  Věk Elišky nyní: \(x\)
  Věk Jakuba nyní: \(x + 8\)
  Rovnice:
  \(2(x - 5) + 12 = x + 8 - 5\)
  \(2x - 10 + 12 = x + 3\)
  \(x = 13\)
  Věk Jakuba: \(x + 8 = 21\)
  Odpověď: Jakub má nyní 21 let.

• Úloha 18 Zobrazit řešení

  Zadání: Matka má o 15 let více než její dcera. Před 3 lety byla matka čtyřikrát starší než její dcera. Kolik let má dcera nyní?

  Řešení:
  Věk dcery nyní: \(x\)
  Věk matky nyní: \(x + 15\)
  Rovnice:
  \(x + 15 - 3 = 4(x - 3)\)
  \(x + 12 = 4x - 12\)
  \(3x = 24\)
  \(x = 8\)
  Odpověď: Dcera má nyní 8 let.

• Úloha 19 Zobrazit řešení

  Zadání: Otec má třikrát více let než syn. Za 5 let bude mít otec dvojnásobek let než syn. Kolik let je otci nyní?

  Řešení:
  Věk syna nyní: \(x\)
  Věk otce nyní: \(3x\)
  Rovnice za 5 let:
  \(3x + 5 = 2(x + 5)\)
  \(3x + 5 = 2x + 10\)
  \(x = 5\)
  Věk otce nyní: \(3x = 15\)
  Odpověď: Otci je nyní 15 let.