Přímá a nepřímá úměrnost

• Úloha 1 Zobrazit řešení

  Zadání: Tyč, vysoká 66 cm, má stín dlouhý 120 cm. Kolik měří strom, je-li jeho stín dlouhý 11 m?

  Řešení:
  \( \frac{x}{120} = \frac{11}{66}\)
  \(x =\frac{120 \cdot 11}{66}\)
  \(x = 20\)
  Strom je vysoký 20 m.

• Úloha 2 Zobrazit řešení

  Zadání: 7 kg ovoce stojí 49 Kč. Kolik Kč stojí 5 kg tohoto ovoce?

  Řešení:
  \( \frac{x}{49} = \frac{5}{7}\)
  \(x = \frac{49 \cdot 5}{7}\)
  \(x = 35\)
  Pět kilo ovoce stojí 35 Kč.

• Úloha 3 Zobrazit řešení

  Zadání: Stroj vyrobí za 240 sekund 272 kovových dílů. Kolik jich vyrobí za 13 min?

  Řešení:
  \( \frac{x}{272} = \frac{13}{4}\)
  \( x = \frac{272 \cdot 13}{4}\)
  \(x = 884\)
  Za 13 minut stroj vyrobí 884 dílů.

• Úloha 4 Zobrazit řešení

  Zadání: Auto spotřebuje na trase dlouhé 60 km 5 l benzínu. Kolik l benzínu spotřebuje na trase 90 km?

  Řešení:
  \( \frac{x}{5} = \frac{90}{60}\)
  \(x = \frac{5 \cdot 90}{60}\)
  \(x = 7,5\)
  Auto spotřebuje na trase dlouhé 90 km 7,5 l benzínu.

• Úloha 5 Zobrazit řešení

  Zadání: Nájem bytu za 3 měsíce stál 2376 Kč. Kolik se za byt zaplatí za 4 měsíce?

  Řešení:
  \( \frac{x}{2376} = \frac{4}{3}\)
  \(x = \frac{4}{3} \cdot 2376 = 3168\)
  Za byt se tedy zaplatí 3168 Kč za 4 měsíce.

• Úloha 6 Zobrazit řešení

  Zadání: Za 2 minuty nateče do nádrže 18 l vody. Kolik litrů vody nateče stejným proudem za 9 minut?

  Řešení:
  \( \frac{18}{2} = \frac{x}{9}\)
  \(9 \times 9 = 81\)
  Stejným proudem za 9 minut nateče 81 l vody.

• Úloha 7 Zobrazit řešení

  Zadání: Loď urazí vzdálenost 440 km za 11 hodin. Kolik km urazí za 600 minut při stejné rychlosti?

  Řešení:
  \(600\,{min} = 10\,{h}\)
  \( \frac{x}{440} = \frac{10}{11}\)
  \(x = \frac{10 \cdot 440}{11} = 400\)
  Za 10 hodin loď urazí vzdálenost 400 km.

• Úloha 8 Zobrazit řešení

  Zadání: Elektromotor spotřebuje 33,6 kWh za 6 hodin. Kolik elektřiny spotřebuje za 11 hodin?

  Řešení:
  \( \frac{x}{11} = \frac{33,6}{6}\)
  \(x = \frac{11 \cdot 33,6}{6} = 61,6\)
  Za 11 hodin spotřebuje elektromotor 61,6 kWh.

• Úloha 9 Zobrazit řešení

  Zadání: Dvě ozubená kola jsou spojena řetězem. První má 24 zubů, druhé o 36 více. Kolik otáček vykoná kolo s menším počtem zubů, jestliže kolo s větším počtem zubů vykoná 6 otáček?

  Řešení:
  \( \frac{x}{6} = \frac{60}{24}\)
  \(x = \frac{60}{24} \cdot 6 = 15\)
  Kolo s 24 zuby vykoná 15 otáček.

• Úloha 10 Zobrazit řešení

  Zadání: Pět traktoristů zorá pole za 8 hodin. Za jak dlouho zorají pole dva traktoristé?

  Řešení:
  \( \frac{x}{8} = \frac{5}{2}\)
  \(x = 8 \cdot \frac{5}{2} = 20\)
  Dva traktoristé zorají pole za 20 hodin.

• Úloha 11 Zobrazit řešení

  Zadání: Letadlo uletí vzdálenost 720 km za 90 minut. Kolik kilometrů uletí za 3 hodiny?

  Řešení:
  \( 3\; h= 180\;min \)
  \( \frac{x}{720} = \frac{180}{90}\)
  \(x = \frac{720 \cdot 180}{90} = 1440\)
  Letadlo uletí vzdálenost 1440 km za 3 hodiny.

• Úloha 12 Zobrazit řešení

  Zadání: Na sádku je 300 ryb a na 5 rybářů připadá 10 ryb. Kolik rybářů bude potřeba, aby chytli všechny ryby?

  Řešení:
  \( \frac{5}{10} = \frac{x}{300}\)
  \(x = \frac{300 \cdot 5}{10} = 150\)
  Na všechny ryby bude potřeba 150 rybářů.