Úlohy s procenty

• Úloha 1 Zobrazit řešení

  Zadání: Rozdělte úsečku délky 126 mm na dvě části tak, aby druhá část byla:
  a) 80% první části
  b) o 80% menší než první část
  c) o 80% větší než první část

  Řešení:
  První část:
  a) 70 mm
  b) 105 mm
  c) 45 mm

• Úloha 2 Zobrazit řešení

  Zadání: Helena měla o 20% větší úspory než Jana. Dohromady měly uspořeno 1 804,- Kč. Kolik uspořila Helena a kolik Jana?

  Řešení:
  Jana: 820,- Kč
  Helena: 984,- Kč

• Úloha 3 Zobrazit řešení

  Zadání: Za práci na opravách si tři spolupracovníci vydělali celkem 4 720,- Kč. Rozdělili se tak, že první dostal o 20% více než druhý a třetí o 15% více než druhý. Kolik dostal každý?

  Řešení:
  První: 1 691,- Kč
  Druhý: 1 409,- Kč
  Třetí: 1 620,- Kč

• Úloha 4 Zobrazit řešení

  Zadání: Ve třech sedmých třídách je 79 žáků. V VII.A je o 12% žáků víc než v VII.B. V VII.C je o 8% žáků méně než v VII.B. Kolik žáků je v jednotlivých třídách?

  Řešení:
  VII.A: 29 žáků
  VII.B: 26 žáků
  VII.C: 24 žáci

• Úloha 5 Zobrazit řešení

  Zadání: Zemědělské družstvo vlastní půdu, z níž 55% je orná půda, zbytek, tj. 270 ha, je les. Kolik hektarů půdy vlastní ZD?

  Řešení:
  Celková plocha: 600 ha

• Úloha 6 Zobrazit řešení

  Zadání: V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v prvních třech týdnech byla stejná, ve 4. týdnu zvýšili výrobu o 8%. Kolik součástek vyrobili v 1. týdnu?

  Řešení:
  První týden: 1 500 součástek

• Úloha 7 Zobrazit řešení

  Zadání: Tři pracovníci dostali za svou práci dohromady 1 235,- Kč. Rozdělili se o ně podle svých výkonů tak, že první dostal o 20% méně než druhý a třetí o 45,- Kč více než druhý. Kolik korun dostali jednotliví pracovníci?

  Řešení:
  První: 340,- Kč
  Druhý: 425,- Kč
  Třetí: 470,- Kč

• Úloha 8 Zobrazit řešení

  Zadání: Chlapci na putovním táboře ušli během tří dnů 49 km. Druhý den ušli o 20% více než první den a třetí den o 2 km méně než druhý den. Kolik kilometrů ušli každý den?

  Řešení:
  První den: 15 km
  Druhý den: 18 km
  Třetí den: 16 km

• Úloha 9 Zobrazit řešení

  Zadání: V osmém ročníku jsou dívky a 30 chlapců. Chlapců prospívá 28, dívky všechny. Kolik je dívek, jestliže všech prospívajících žáků je 95%?

  Řešení:
  Počet dívek: 10

• Úloha 10 Zobrazit řešení

  Zadání: Ve třídě má třetina žáků vyznamenání, 60% žáků prospělo a dva žáci neprospěli. Kolik žáků je ve třídě?

  Řešení:
  Počet žáků ve třídě: 30

• Úloha 11 Zobrazit řešení

  Zadání: Student na brigádě zvýšil svůj výkon a tím stoupl jeho výdělek o třetinu. Později opět zvýšil svůj výkon a jeho výdělek stoupl o dalších 25%, takže nyní vydělává denně 200,- Kč. Kolik vydělával původně?

  Řešení:
  Původní výdělek: 120,- Kč

• Úloha 12 Zobrazit řešení

  Zadání: Honza jel na výlet a dostal od rodičů jako kapesné určitý obnos peněz. První den utratil pětinu kapesného, druhý den 20% zbytku a třetí den utratil 14,- Kč. Přitom domů přivezl polovinu kapesného. Kolik korun dali rodiče Honzovi?

  Řešení:
  Honzovi rodiče dali 100,- Kč.

• Úloha 13 Zobrazit řešení

  Zadání: Materiál na stavbu byl odvezen třemi různě velkými auty. Hmotnost nákladu na druhém autě byla o 20% větší než na prvním autě a hmotnost nákladu na třetím autě byla o 20% větší než na druhém autě. Na všechna tři auta se naložilo 18,2 tuny materiálu. Kolik tun materiálu bylo naloženo na každém autě?

  Řešení:
  První auto: 5 tun
  Druhé auto: 6 tun
  Třetí auto: 7,2 tuny

• Úloha 14 Zobrazit řešení

  Zadání: Lesníci se rozhodli během tří roků vysázet 2 950 stromků tak, že ve druhém roce vysázejí o 25% více stromků než v prvním roce a ve třetím roce o 15% stromků více než ve druhém roce. Kolik stromků vysázejí v každém roce?

  Řešení:
  První rok: 800 stromků
  Druhý rok: 1 000 stromků
  Třetí rok: 1 150 stromků

• Úloha 15 Zobrazit řešení

  Zadání: Dělník během pětidenního pracovního týdne vyrobil 1 120 součástek. První i druhý den splnil denní normu. Třetí den normu překročil o 20%. Čtvrtý den udělal o 20% součástek méně než třetí den a pátý den o 20% součástek víc než třetí den. Kolik součástek musí dělník vyrobit, aby splnil denní normu?

  Řešení:
  Denní norma: 200 součástek

• Úloha 16 Zobrazit řešení

  Zadání: Zemědělec sklidil 300 tun obilí. Z toho bylo 18 t ječmene, pšenice bylo o 250% více než ovsa a žita bylo o 40% více než pšenice. Kolik tun ovsa, kolik tun pšenice a kolik tun žita zemědělec sklidil?

  Řešení:
  Oves: 30 tun
  Pšenice: 105 tun
  Žito: 147 tun

• Úloha 17 Zobrazit řešení

  Zadání: Tři sourozenci – Petr, Jirka a Hana – měli ušetřeno celkem 1 274,- Kč. Petr měl ušetřeno o 15% více než Jirka a Hana měla o 10% méně než Petr. Kolik korun měl ušetřeno každý z nich?

  Řešení:
  Jirka: 400,- Kč
  Petr: 460,- Kč
  Hana: 414,- Kč

• Úloha 18 Zobrazit řešení

  Zadání: Plantáž ovocných stromků byla vysázena během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15% více stromků než v prvním roce a ve třetím roce bylo vysázeno o 40% méně stromků než v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4 128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech?

  Řešení:
  První rok: 1 200 stromků
  Druhý rok: 1 380 stromků
  Třetí rok: 1 548 stromků

• Úloha 19 Zobrazit řešení

  Zadání: 100 kg cukru rozdělujeme na 3 hromádky. První hromádka je malá. Kdybychom ke druhé hromádce přidali 2 kg cukru, bylo by na ní o 25% více cukru, než je na první hromádce. Kdybychom ke třetí hromádce přidali 3 kg cukru, bylo by na ní o 20% více cukru, než je na druhé hromádce. Kolik kg cukru je na každé hromádce?

  Řešení:
  První hromádka: 28,64 kg
  Druhá hromádka: 33,8 kg
  Třetí hromádka: 37,56 kg

• Úloha 20 Zobrazit řešení

  Zadání: Při cestě autem se spotřebovalo 20% benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě se spotřebovalo 10% benzínu z množství, které zůstalo po první cestě. Po obou cestách zůstalo v nádrži 9 litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku?

  Řešení:
  Původní množství benzínu: 12,5 litru

• Úloha 21 Zobrazit řešení

  Zadání: Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku je 132 cm. Urči jeho rozměry.

  Řešení:
  Délka: 40 cm
  Šířka: 26 cm

• Úloha 22 Zobrazit řešení

  Zadání: Zkrátíme-li jednu stranu čtverce o 6% její délky a druhou o 10% její délky, vznikne obdélník, jehož obvod je 73,6 cm. Vypočítejte délku strany čtverce.

  Řešení:
  Délka strany čtverce: 20 cm

• Úloha 23 Zobrazit řešení

  Zadání: Obsah obdélníku je 81,25 cm². Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4%. Určete jeho rozměry.

  Řešení:
  Délka: 12,5 cm
  Šířka: 6,5 cm

• Úloha 24 Zobrazit řešení

  Zadání: Rozdíl dvou čísel je 15. Součet 20% prvního a 40% druhého je také 15. Najděte tato čísla.

  Řešení:
  První číslo: 20
  Druhé číslo: 35

• Úloha 25 Zobrazit řešení

  Zadání: Najděte dvě čísla, pro která platí: součet 20% prvního a 60% druhého je roven 66; součet 40% prvního a 20% druhého je roven 42.

  Řešení:
  První číslo: 60
  Druhé číslo: 90

• Úloha 26 Zobrazit řešení

  Zadání: Najděte dvě čísla, pro která platí: součet 3% prvního a 2% druhého je roven 3,51; součet 2% prvního a 3% druhého je roven 3,19.

  Řešení:
  První číslo: 83
  Druhé číslo: 51

• Úloha 27 Zobrazit řešení

  Zadání: Hmotnost plného sudu vody je 92 kg. Po vypuštění 30% vody se snížila hmotnost na 68 kg. Kolik vody bylo původně v sudu?

  Řešení:
  Původní množství vody: 80 kg
  Hmotnost prázdného sudu: 12 kg

• Úloha 28 Zobrazit řešení

  Zadání: Ve dvou školních jídelnách se v září začalo stravovat dohromady 360 žáků. V říjnu se v jedné jídelně zvýšil počet strávníků o 5%, ve druhé o 17%, takže jich už bylo 402. Určete, kolik strávníků bylo v každé z jídelen v jednotlivých měsících.

  Řešení:
  Září: 160 a 200 žáků
  Říjen: 168 a 234 žáků

• Úloha 29 Zobrazit řešení

  Zadání: První týden prodali ve dvou prodejnách celkem 570 kusů jistého zboží. Další týden v první prodejně zvýšili prodej o 40%, ve druhé o 20% a dohromady prodali 765 kusů. Kolik kusů prodali v jednotlivých prodejnách v prvním a druhém týdnu?

  Řešení:
  První týden: 405 a 165 ks
  Druhý týden: 567 a 198 ks

• Úloha 30 Zobrazit řešení

  Zadání: Ředitelství školy na konci školního roku oznámilo, že z 250 žáků, kteří navštěvují školu, prospěl každý pátý s vyznamenáním. Přitom vyznamenání dosáhlo 18% chlapců a 23% dívek. Určete, kolik chlapců a kolik dívek navštěvovalo tuto školu.

  Řešení:
  150 chlapců
  100 dívek

• Úloha 31 Zobrazit řešení

  Zadání: Kdyby dal Honza Aničce 10% svých úspor, měl by pořád dvakrát víc korun než Anička. Kdyby jí ale dal 91,- Kč, měli by oba stejně. Jaké úspory měl Honza a jaké Anička?

  Řešení:
  Honza: 280,- Kč
  Anička: 98,- Kč

• Úloha 32 Zobrazit řešení

  Zadání: Na zahradě jsou dvě nádrže na vodu. Když přečerpáme 20% vody z první nádrže do druhé, bude v obou stejně. Když ale přečerpáme z druhé nádrže 14 litrů do první, bude v první dvakrát víc vody než ve druhé. Vypočítejte, kolik litrů vody je v každé nádrži.

  Řešení:
  První nádrž: 210 litrů
  Druhá nádrž: 126 litrů

• Úloha 33 Zobrazit řešení

  Zadání: Rodina utratí každý měsíc 450 Kč za potraviny. Pokud měsíční příjem rodiny činí 1 800 Kč, kolik procent z příjmu tvoří výdaje na potraviny?

  Řešení:

  \( \frac{450}{1800} \cdot 100 = 25 \% \)

  Odpověď: Rodina vydá 25 % svého příjmu na potraviny.

• Úloha 34 Zobrazit řešení

  Zadání: Kolik mililitrů kyseliny chlorovodíkové (HCl) je v 60ml lahvičce, která obsahuje 75 % HCl?

  Řešení:

  \( \frac{75}{100} \cdot 60 = 45 \text{ ml} \)

  Odpověď: V lahvičce je 45 ml HCl.

• Úloha 35 Zobrazit řešení

  Zadání: Kolik octové kyseliny obsahuje 5litrová nádoba označená jako 80% ocet? Kolik litrů tvoří voda?

  Řešení:

  Kyselina:

  \( \frac{80}{100} \cdot 5 = 4 \text{ litry} \)

  Voda:

  \( 5 - 4 = 1 \text{ litr} \)

  Odpověď: 4 litry octové kyseliny, 1 litr vody.

• Úloha 36 Zobrazit řešení

  Zadání: Zemědělec vlastní 28 hektarů půdy. Pouze 65 % z této plochy je vhodných k obdělávání. Kolik hektarů půdy může zemědělec obdělávat?

  Řešení:

  \( \frac{65}{100} \cdot 28 = 18{,}2 \text{ ha} \)

  Odpověď: Zemědělec může obdělávat 18,2 ha půdy.

• Úloha 37 Zobrazit řešení

  Zadání: Z celkového počtu 420 studentů zapsaných do kurzu matematiky je pouze 30 % studentů z prvního ročníku. Kolik je studentů prvního ročníku a kolik ostatních?

  Řešení:

  Studenti 1. ročníku:

  \( \frac{30}{100} \cdot 420 = 126 \)

  Ostatní studenti:

  \( 420 - 126 = 294 \)

  Odpověď: 126 studentů je z prvního ročníku, 294 z vyšších.

• Úloha 38 Zobrazit řešení

  Zadání: Pokud 48 % studentů na určité vysoké škole jsou ženy a celkový počet žen je 1 440, kolik studentů je na škole celkem?

  Řešení:

  \( 0{,}48 \cdot x = 1440 \)

  \( x = \frac{1440}{0{,}48} = 3000 \)

  Odpověď: Na škole je celkem 3 000 studentů.

• Úloha 39 Zobrazit řešení

  Zadání: Předpokládejme, že 60 % studentů závěrečného ročníku gymnázia pokračuje na vysokou školu. Pokud jich je 240, kolik studentů tvoří celý ročník?

  Řešení:

  \( 0{,}60 \cdot x = 240 \)

  \( x = \frac{240}{0{,}60} = 400 \)

  Odpověď: V závěrečném ročníku je celkem 400 studentů.

• Úloha 40 Zobrazit řešení

  Zadání: Ve zásilce leteckých součástek je 3 % vadných dílů. Pokud je mezi nimi 15 vadných součástek, kolik součástek je v celé zásilce?

  Řešení:

  \( 0{,}03 \cdot x = 15 \)

  \( x = \frac{15}{0{,}03} = 500 \)

  Odpověď: V zásilce je celkem 500 součástek.

• Úloha 41 Zobrazit řešení

  Zadání: Na naší škole je 3 200 studentů. Pokud je 52 % z nich chlapců, kolik chlapců školu navštěvuje?

  Řešení:

  \( \frac{52}{100} \cdot 3200 = 1664 \)

  Odpověď: Na škole je 1 664 chlapců.

• Úloha 42 Zobrazit řešení

  Zadání: 75 % studentů zapsaných na chemii již dříve studovalo algebru. Pokud je v kurzu 300 studentů, kolik z nich algebru již mělo?

  Řešení:

  \( \frac{75}{100} \cdot 300 = 225 \)

  Odpověď: Algebru již studovalo 225 studentů.

• Úloha 43 Zobrazit řešení

  Zadání: V testu bylo 160 bodů. Žák získal 128 bodů. Jaký je jeho procentuální výsledek?

  Řešení:

  \( \frac{128}{160} \cdot 100 = 80 \% \)

  Odpověď: Žák dosáhl 80 % úspěšnosti.