-
Zadání: Součet dvou čísel je deset, jejich rozdíl je dvě. Která jsou to čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 10\)
\(\underline{x - y = 2}\)
\(2x = 12\)
\(x = 6\)
\(y = 4\)
Dosazovací metoda:
\(x + y = 10 \Rightarrow x = (10 - y)\)
\(\underline{x - y = 2}\)
\((10 - y) - y = 2\)
\(-2y = -8\)
\(y = 4\)
\(x = 6\)
Odpověď: [x; y] = [6; 4]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 28, jejich rozdíl je 12. Která jsou to čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 28\)
\(\underline{x - y = 12}\)
\(2x = 40\)
\(x = 20\)
\(y = 8\)
Dosazovací metoda:
\(x + y = 28 \Rightarrow x = (28 - y)\)
\(\underline{x - y = 12}\)
\((28 - y) - y = 12\)
\(-2y = -16\)
\(y = 8\)
\(x = 20\)
Odpověď: [x; y] = [20; 8]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 1100, jejich rozdíl je 300. Která jsou to čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 1100\)
\(\underline{x - y = 300}\)
\(2x = 1400\)
\(x = 700\)
\(y = 400\)
Dosazovací metoda:
\(x + y = 1100 \Rightarrow x = (1100 - y)\)
\(\underline{x - y = 300}\)
\((1100 - y) - y = 300\)
\(-2y = -800\)
\(y = 400\)
\(x = 700\)
Odpověď: [x; y] = [700; 400]
-
Zadání: Najděte dvě čísla těchto vlastností: Přičteme-li k prvnímu číslu 72, bude vzniklý součet roven druhému číslu. Přičteme-li k druhému číslu 184, bude vzniklý součet třikrát větší než první číslo.
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + 72 = y\)
\(\underline{3x = y + 184}\)
\(x - y = -72 \Rightarrow -x + y = 72\)
\(\underline{3x - y = 184}\)
\(2x = 256\)
\(x = 128\)
\(y = 200\)
Dosazovací metoda:
\(x + 72 = y\)
\(\underline{3x = y + 184}\)
\(3x = (x + 72) + 184\)
\(2x = 256\)
\(x = 128\)
\(y = 200\)
Odpověď: [x; y] = [128; 200]
-
Zadání: Pět šestin prvního čísla se rovná třem osminám druhého čísla. Součet obou čísel je 58. Která to jsou čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 58\)
\(\underline{\frac{5x}{6} = \frac{3y}{8}} \Rightarrow / \times 24\)
\(20x = 9y\)
\(x + y = 58 \Rightarrow x = (58 - y)\)
\(20(58 - y) = 9y\)
\(1160 - 20y = 9y\)
\(29y = 1160\)
\(y = 40\)
\(x = 18\)
Odpověď: [x; y] = [18; 40]
-
Zadání: Podíl dvou čísel je 4, jejich součet je 75. Která jsou to čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 75 \Rightarrow x = (75 - y)\)
\(\underline{\frac{x}{y} = 4} \Rightarrow x = 4y\)
\(75 - y = 4y\)
\(5y = 75\)
\(y = 15\)
\(x = 60\)
Odpověď: [x; y] = [60; 15]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 50, jejich rozdíl je 14. Která jsou to čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 50\)
\(\underline{x - y = 14}\)
\(2x = 64\)
\(x = 32\)
\(y = 18\)
Odpověď: [x; y] = [32; 18]
-
Zadání: Dvě čísla mají součet 72 a jeden z nich je o 12 větší než druhý. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 72\)
\(x = y + 12\)
\((y + 12) + y = 72\)
\(2y + 12 = 72\)
\(2y = 60\)
\(y = 30\)
\(x = 42\)
Odpověď: [x; y] = [42; 30]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 25 a jejich součet je 85. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 85\)
\(\underline{x - y = 25}\)
\(2x = 110\)
\(x = 55\)
\(y = 30\)
Odpověď: [x; y] = [55; 30]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 90 a rozdíl mezi nimi je 10. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 90\)
\(x - y = 10\)
\(2x = 100\)
\(x = 50\)
\(y = 40\)
Odpověď: [x; y] = [50; 40]
-
Zadání: Dvě čísla mají rozdíl 15 a jejich součet je 95. Která jsou to čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 95\)
\(\underline{x - y = 15}\)
\(2x = 110\)
\(x = 55\)
\(y = 40\)
Odpověď: [x; y] = [55; 40]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 100 a jeden z nich je o 20 větší než druhý. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 100\)
\(x = y + 20\)
\((y + 20) + y = 100\)
\(2y + 20 = 100\)
\(2y = 80\)
\(y = 40\)
\(x = 60\)
Odpověď: [x; y] = [60; 40]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 7 a jejich součet je 77. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 77\)
\(\underline{x - y = 7}\)
\(2x = 84\)
\(x = 42\)
\(y = 35\)
Odpověď: [x; y] = [42; 35]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 120 a rozdíl mezi nimi je 40. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 120\)
\(x - y = 40\)
\(2x = 160\)
\(x = 80\)
\(y = 40\)
Odpověď: [x; y] = [80; 40]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 200 a jedno z nich je o 50 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 200\)
\(x = y + 50\)
\((y + 50) + y = 200\)
\(2y + 50 = 200\)
\(2y = 150\)
\(y = 75\)
\(x = 125\)
Odpověď: [x; y] = [125; 75]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 20 a jejich součet je 180. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 180\)
\(\underline{x - y = 20}\)
\(2x = 200\)
\(x = 100\)
\(y = 80\)
Odpověď: [x; y] = [100; 80]
-
Zadání: Dvě čísla mají součet 150 a jedno z nich je o 30 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 150\)
\(x = y + 30\)
\((y + 30) + y = 150\)
\(2y + 30 = 150\)
\(2y = 120\)
\(y = 60\)
\(x = 90\)
Odpověď: [x; y] = [90; 60]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 300, jedno z nich je třikrát větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 300\)
\(x = 3y\)
\((3y) + y = 300\)
\(4y = 300\)
\(y = 75\)
\(x = 225\)
Odpověď: [x; y] = [225; 75]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 50 a jejich součet je 450. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 450\)
\(\underline{x - y = 50}\)
\(2x = 500\)
\(x = 250\)
\(y = 200\)
Odpověď: [x; y] = [250; 200]
-
Zadání: Dvě čísla mají součet 500 a rozdíl mezi nimi je 150. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 500\)
\(x - y = 150\)
\(2x = 650\)
\(x = 325\)
\(y = 175\)
Odpověď: [x; y] = [325; 175]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 800 a jedno z nich je o 200 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 800\)
\(x = y + 200\)
\((y + 200) + y = 800\)
\(2y + 200 = 800\)
\(2y = 600\)
\(y = 300\)
\(x = 500\)
Odpověď: [x; y] = [500; 300]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 100 a jejich součet je 1000. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 1000\)
\(\underline{x - y = 100}\)
\(2x = 1100\)
\(x = 550\)
\(y = 450\)
Odpověď: [x; y] = [550; 450]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 60 a jeden z nich je dvojnásobek druhého. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 60\)
\(x = 2y\)
\((2y) + y = 60\)
\(3y = 60\)
\(y = 20\)
\(x = 40\)
Odpověď: [x; y] = [40; 20]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 75 a jejich součet je 275. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 275\)
\(\underline{x - y = 75}\)
\(2x = 350\)
\(x = 175\)
\(y = 100\)
Odpověď: [x; y] = [175; 100]
-
Zadání: Dvě čísla mají součet 360 a jedno z nich je o 80 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 360\)
\(x = y + 80\)
\((y + 80) + y = 360\)
\(2y + 80 = 360\)
\(2y = 280\)
\(y = 140\)
\(x = 220\)
Odpověď: [x; y] = [220; 140]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 25 a jejich součet je 125. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 125\)
\(\underline{x - y = 25}\)
\(2x = 150\)
\(x = 75\)
\(y = 50\)
Odpověď: [x; y] = [75; 50]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 150 a jeden z nich je polovinou druhého. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 150\)
\(x = \frac{1}{2}y\)
\((\frac{1}{2}y) + y = 150\)
\(frac{3y}{2} = 150\)
\(y = 100\)
\(x = 50\)
Odpověď: [x; y] = [50; 100]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 60 a jejich součet je 340. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 340\)
\(\underline{x - y = 60}\)
\(2x = 400\)
\(x = 200\)
\(y = 140\)
Odpověď: [x; y] = [200; 140]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 500, jedno z nich je dvojnásobkem druhého. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 500\)
\(x = 2y\)
\((2y) + y = 500\)
\(3y = 500\)
\(y = 166.67\)
\(x = 333.33\)
Odpověď: [x; y] = [333.33; 166.67]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 120 a jejich součet je 480. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 480\)
\(\underline{x - y = 120}\)
\(2x = 600\)
\(x = 300\)
\(y = 180\)
Odpověď: [x; y] = [300; 180]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 750 a jedno z nich je o 250 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 750\)
\(x = y + 250\)
\((y + 250) + y = 750\)
\(2y + 250 = 750\)
\(2y = 500\)
\(y = 250\)
\(x = 500\)
Odpověď: [x; y] = [500; 250]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 90 a jejich součet je 390. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 390\)
\(\underline{x - y = 90}\)
\(2x = 480\)
\(x = 240\)
\(y = 150\)
Odpověď: [x; y] = [240; 150]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 1000 a jedno z nich je o 300 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 1000\)
\(x = y + 300\)
\((y + 300) + y = 1000\)
\(2y + 300 = 1000\)
\(2y = 700\)
\(y = 350\)
\(x = 650\)
Odpověď: [x; y] = [650; 350]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 150 a jejich součet je 850. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 850\)
\(\underline{x - y = 150}\)
\(2x = 1000\)
\(x = 500\)
\(y = 350\)
Odpověď: [x; y] = [500; 350]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 600 a jedno z nich je o 100 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 600\)
\(x = y + 100\)
\((y + 100) + y = 600\)
\(2y + 100 = 600\)
\(2y = 500\)
\(y = 250\)
\(x = 350\)
Odpověď: [x; y] = [350; 250]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 720 a jedno z nich je o 180 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 720\)
\(x = y + 180\)
\((y + 180) + y = 720\)
\(2y + 180 = 720\)
\(2y = 540\)
\(y = 270\)
\(x = 450\)
Odpověď: [x; y] = [450; 270]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 80 a jejich součet je 520. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 520\)
\(\underline{x - y = 80}\)
\(2x = 600\)
\(x = 300\)
\(y = 220\)
Odpověď: [x; y] = [300; 220]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 960 a jedno z nich je třikrát větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 960\)
\(x = 3y\)
\((3y) + y = 960\)
\(4y = 960\)
\(y = 240\)
\(x = 720\)
Odpověď: [x; y] = [720; 240]
-
Zadání: Rozdíl dvou čísel je 70 a jejich součet je 410. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Sčítací metoda:
\(x + y = 410\)
\(\underline{x - y = 70}\)
\(2x = 480\)
\(x = 240\)
\(y = 170\)
Odpověď: [x; y] = [240; 170]
-
Zadání: Součet dvou čísel je 660 a jedno z nich je o 220 větší než druhé. Jaká jsou tato čísla?
Řešení:
Dosazovací metoda:
\(x + y = 660\)
\(x = y + 220\)
\((y + 220) + y = 660\)
\(2y + 220 = 660\)
\(2y = 440\)
\(y = 220\)
\(x = 440\)
Odpověď: [x; y] = [440; 220]